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Thema: Thermodynamik: Arbeit verrichtende (adiabatische) Maschine

  1. #1
    Premium-User Avatar von Christian Lutsch
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    Frage Thermodynamik: Arbeit verrichtende (adiabatische) Maschine

    Hallo,

    Wir haben eine Aufgabe aus einer Altklausur, die leider nur als Gedächtnisprotokoll vorliegt. Ich werde daraus nicht schlau, weil ich momentan zu wenig davon verstehe. Bevor ich mir hier den Kopf zerbreche, wüsste ich gern, ob die Angaben überhaupt so vollständig sind:

    Aufgabenstellung:
    10L Luft fließt unter 5bar in eine adiabatische Maschine. Diese verrichtet 6,04MJ Arbeit und es kommen 35,5L Luft unter 1bar wieder heraus.
    Wie hat sich die Enthalpie und die Innere Energie geändert?

    Kann man das so lösen? Diese Adiabte verwirrt mich. Ist das nur ein Hinweis, dass die Luft in der Maschine weder Energie verliert noch abgibt? Damit wäre das eine Fangfrage, sprich die Innere Energie bleibt gleich.
    Aber selbst wenn, würde ich diese nicht berechnen können, da mir die Temperatur fehlt, die in einer Adiabate ja nicht konstant sein muss.

    Ansonsten komme ich nach meinen Recherchen bei Poisson heraus und da geht werden Zeichen wie Kappa und Freiheitsgrade eingesetz, die wir sonst nie benutzt haben :-/


    Über eine Auskunft wäre ich sehr dankbar

    Gruß

  2. #2
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    Hallo Christian,

    die Frage kann mit den Angaben beantwortet werden. Der Begriff adiabatisch bezeichnet einen Prozess ohne Wärmeaustausch also DeltaQ=0, die innere Energie U kann aber in Wärme Q und mechanischer Arbeit W = pV gespeichert sein (in Formeln: U = Q + W = Q + pV). Die Enthalpie H ist die Systemenergie bei konstantem Druck, also gerade die innere Energie minus die mechanische Arbeit die das System wegen des konstanten Drucks nicht leisten kann (in Formeln: H = U - pV). Damit hast Du alles was Du zum Rechnen benötigst.

    Die Enthalpie Ändert sich DeltaH = H_nachher - H_vorher = - 6,04 MJ (minus weil das System Arbeit geleistet, also innere Energie abgegeben hat).

    Die innere Energie ändert sich: U_nachher - U_vorher = H_nachher - p_nachher*V_nachher - (H_nachher - p_vorher*V_vorher), das kannst Du umformen zu (H_nachher - H_vorher ) + (p_vorher *V_vorher - p_nachher*V_nachher). Der erste Ausdruck ist gerade die Änderung der Enthalpie also -6,04MJ für die anderen Ausdrücke musst Du nur noch die angegebenen Werte einsetzen und erhälst so die Lösung.

    Viele Grüße
    Bastian Breustedt
    Ihr Experte der Foren Physik und Mathematik und Physik / AFL sowie Ravati Seminare-Dozent im Bereich Physik
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  3. #3
    Premium-User Avatar von Christian Lutsch
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    Viele herzlichen Dank!
    Das muss ich jetzt erst mal ganz langsam verdauen

  4. #4
    Premium-User Avatar von Christian Lutsch
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    So, ich hab mich nochmal der Aufgabe gewidmet und habe folgende Probleme... u.a. mit den von Ihnen gegebenen Formeln.

    1. Schreiben Sie "H = U - pV" ... und formen dann aber um nach delta-U = "H_nachher - p_nachher*V_nachher [...]"

    Also nach meinem Verständnis passt hier etwas nicht. Meine Formelsammlung sagt, dass es "H = U + pV heißen müsste. Dann würden zwar die Vorzeichen in der Umformung oben passen, nur fehlt mir dann wieder das Verständnis für Ihren Satz:

    "Die Enthalpie H ist die Systemenergie bei konstantem Druck, also gerade die innere Energie minus die mechanische Arbeit die das System wegen des konstanten Drucks nicht leisten kann (in Formeln: H = U - pV)."


    Außerdem scheint sich noch ein Fehler eingeschlichen zu haben: "U_nachher - U_vorher = H_nachher - p_nachher*V_nachher - (H_nachher - p_vorher*V_vorher)"

    Sollte das zweite H nicht 'vorher' sein? In der Umformung würde es dann wieder entsprechend passen.

    Danke und schönen Gruß

  5. #5
    Kompetenz-Manager Avatar von Maximilian Münzner
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    Hallo Christian Lutsch,

    Du hast recht die Formel für die Enthalpie lautet "H= U+ pV" und die Gleichung müsste auch U_nachher - U_vorher = H_nachher + p_nachher*V_nachher - (H_vorher + p_vorher*V_vorher) heißen.

    Ich habe mal probiert den gegeben Zusammenhang in einen p-V Diagramm darzustellen.
    adiabatisch.jpg

    Es handelt sich dabei um eine adiabatische Expansion. Das System vergrößert sich von 10 l auf 35 l und gibt dabei keine Wärmemenge Q ab. Dadurch kühlt das Gas von T2 (hohe Temperatur) auf eine niedrige Temperatur T1 ab.
    Die Berechnung der inneren Energie erfolgt wie Bastian schon gesagt hat:
    dU=dQ+dW
    dQ = 0 (adiabatisch)
    dW = -6,04 MJ (Minus => weil Arbeit verrichtet wird)
    somit => dU=0 + (-6,04 MJ) = -6,04 MJ

    Die Berechnung der Enthalpie für ein adiabatischen Prozess ist eher unüblich und du müsstest die Temperaturen über Poisson berechnen....
    Man berechnet meistens die Enthalpie für isobare Prozesse mit der Gleichung H= U + p*dV

    Liebe Grüße,
    Max
    Ihr Experte der Foren Physik und Mathematik sowie Ravati Seminare-Dozent im Bereich Physik
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