Rechenaufgaben

[pharmasteffi]

Ich komme bei folgenden Aufgabe nicht weiter:

In PBS sind 1 mmol/l eines Stoffes N gelöst. Wie viele Moleküle sind in 1 μl? Wie groß ist der mittlere Abstand der Moleküle in nm? Gehen Sie von einem Würfel aus. Auch die Moleküle sollen an den Ecken eines natürlich viel kleineren Würfels angeordnet sein. Welcher Abstand ergibt sich für 0,1 mmol/l?

[pharmasteffi]

Folgendes habe ich mir bisher überlegt und bräuchte Hilfe und ein paar Denkanstöße:

Man braucht die Avogadro-Konstante (6,022*10^23 mol^-1). NA = N /n

Wenn 1mmol in 1l ist dann ist in 1 µl 10^-6 mmol. (Dreisatz). Das dann in die Formel eingesetzt und die Teilchenanzahl berechnet ergibt, dass 6,022*10^17 Teilchen in 1 µl sind.

Um den mittleren Abstand der Moleküle zu ermitteln braucht man das Volumen des Würfeln in nm³, da ja der Abstand dann in nm angegeben werden soll. Das Volumen umgerechnet beträgt dann 10^18 nm³ und die Kantenlänge des Würfels ist 10^6 nm (da V = a³).

Aber wie kommt man jetzt auf den mittleren Molekülabstand?? Müsste man dazu nicht irgendwie wissen welchen Radius/Durchmesser die Moleküle haben. An der Stelle komme ich nicht weiter und hoffe es kann mir jemand helfen?

Auch die restlichen Fragen der Aufgabe sind mir ein wenig rätselhaft. Ich verstehe bei der Aufgabenstellung gar nicht was da gesucht ist und was ich machen soll.


Hat jemand Ideen?

[karl]

hey steffi! du musst noch beachten dass es 1 millimol ist -> dadurch kommst du auf 6 * 10^14 Teilchen.

ich hab mir dann so weiter gedacht, wenn man die teilchenzahl durch das volumen teilt, dann bekommt man quasi das volumen was jedem teilchen im mittel zur verfügung steht. 10^18/6*10^14 = 1667 nm^3
dieses volumen soll ja wieder ein kleiner würfel sein, deswegen kann man über die kubikwurzel dann die kantenlänge berechnen.
das macht dann rund 12 nm kantenlänge. diese kantenlänge müsste dann auch der mittlere abstand sein.

alles ohne gewähr natürlich =)
grüße

[pharmasteffi]

Ok danke, die eine Einheit hatte ich vergessen umzurechnen.

Ich bin mittlerweile auch deine Überlegungen gegangen und komme auf das Ergebnis.
Ich frage mich nur, ob man die Kantenlänge nicht noch durch 2 Teilen muss. Ist der mittlere Abstand nicht die halbe Kantenlänge. Die "Würfelmoleküle" bewegen sich ja theoretisch und dann hat ja jeder Würfel nur eine halbe Kantenlänge Abstand bis zum nächsten. Oder ist die Überlegung falsch?

[Dr. Bastian Breustedt]

Hallo Steffi, hallo Karl,

Euer Lösungsweg ist richtig. Ihr benötigt die Umrechnung des Volumens 1microliter = 1*10^18nm und die Avogadrozahl NA = 6*10^23 Teilchen/mol

1. Berechnen der Teilchenzahl in 1microL --> 6*10^14 (Mit der AvogradroZahl, millimol beachten)
2. Berechnen des Volumens pro Teilchen --> 1667 nm^3 (10^18/6*10^14)
3. Berechnen des Seitenlänge des Würfels in nm --> 12 nm (dritte Wurzel aus 1667 nm^3)

Die Kantenlänge muss nicht mehr halbiert werden. Stellt Euch vor, dass die Teilchen in der Mitte der Würfel sitzen, dann ist der Abstand zum nächsten gerade eine halbe Seitenlänge im eigenen Würfel + eine halbe Seitenlänge im Würfel des anderen Teilchen = eine ganze Seitenlänge.

Grundannahme ist, dass die Teilchen punktförmig sind und keine eigene Ausdehnung haben, dann passt diese Rechnung so. Die thermische Bewegung verändert andauernd die Lage der Teilchen bzw. ihrer "würfelchen". Dabei kommt es für einige Teilchenpaare zu kürzeren Abständen, für andere Teilchenpaare zu längeren Abständen, es ergibt sich also eine Verteilung verschiedener Teilchenabstände. In der Rechnung habt Ihr den mittleren Abstand der Teilchen ausgerechnet. Dafür habt Ihr das ganze idealisiert/vereinfacht und die Teilchen kurzfristig "angehalten" und in "gleichen Abständen angeordnet".

Viele Grüße
Bastian Breustedt

[pharmasteffi]

Die Kantenlänge muss nicht mehr halbiert werden. Stellt Euch vor, dass die Teilchen in der Mitte der Würfel sitzen, dann ist der Abstand zum nächsten gerade eine halbe Seitenlänge im eigenen Würfel + eine halbe Seitenlänge im Würfel des anderen Teilchen = eine ganze Seitenlänge.

Vielen Dank, das war der Gedanke, der mir gefehlt hat.