Trapezregel

[pharmasteffi]

Ich benötige Hilfe beim lösen einer Aufgabe mit Hilfe der Trapezregel.

Es ist eine Kurve geben und dazu die Grenzen. Die Fläche soll berechnet werden.

Komischer Weise ist die Kurve relativ untypisch für eine AUC-Kurve. Das liegt vermutlich daran, dass die Aufgaben jedes Jahr gewandelt werden - aber das sollte ja prinzipiell nix an der Rechnung ändern und der Anwendung der Trapezregel.

[pharmasteffi]

Berechnen Sie die Fläche für y = 0,5 x^2 in den Grenzne 0 bis 10 !

[Elisabeth Weiß]

He!

also ich hab mir die Kurve mal angesehen, die sieht wirklich komisch aus, aber wenn man nur den ausschnitt von 0 bis 10 nimmt is das ganze kein problem. Ich denke mal du hast dir bestimmt die Kurve mit dem Grafiktaschenrechner anzeigen lassen, am besten nimmst du dir jetz die y-werte raus aus dem rechner und schreibst die auf.
danach unterteilst du dir die kurve in streifen am besten immer x=1 und rechnest es aus.
Die Formel dafür ist (a+c)/2 * h in dem fall ist a dein erster y-wert und c dein zweiter, h bleibt immer eins wenn du dir zehn abschnitte gemacht hast, es ist der abstand auf der x-achse.
Beispiel: x1=9 und x2=10 dann ist y1= 40,5 und y2=50 eingesetzt in die Formel: (40,5+50)/2 * 1 = 45,25.
h=1 aufgrund des abstandes der beiden x-werte.
nun musst du das nur für den Rest noch ausrechnen und dann alle ergebnisse addieren.
ich hoffe das war einigermaßen verständlich.

[Dr. Joachim Schäfer]

Hallo pharmasteffi,

der Rechenweg, wie von Elisabeth Weiß schon beschrieben, ist sehr richtig und führt dich sicher an dein Ziel.

Allerdings möchte ich nur nochmal nachfragen: So wie die Aufgabe gestellt ist, ist von der Trapezregel doch gar nicht die Rede, oder?
Wenn man die Fläche unter der Kurve bei der gegebenen Funktion berechnen soll, handelt es sich eigentlich um eine Integration einer einfachen Funktion. Die Stammfunktion ist 0,167*x^3, nach Einsetzen der Werte ergibt sich 166,7.
Man verwendet die Trapezregel ja eigentlich auch nur deshalb gerne, weil man nach Arzneistoffverabreichung Plasmakonzentrationen an entsprechenden Messzeitpunkten sammelen kann und ohne weitere Inforamtionen zügig zum Ergebnis der AUC kommt.

Sollt ihr bei der Aufgabe denn explizit die Trapezregel anwenden?

[pharmasteffi]

Vielen Danke.
@ Herr Schäfer: Ja, die Aufgabe sollte mit Trapezregel gelöst werden, obwohl das nicht der logischte und einfachste Weg ist.

Bei der Trapezregel habe ich am Ende noch die Fläche der AUC Last berechnet über die Flächenformel vom Dreieck. Das macht zwar nicht viel Unterschied müsste ja aber korrekter Weise mit dazu.

Wenn man Ergebnis der Rechnung über die Ableitung und das der Trapezregel vergleicht macht auch alles Sinn. A Integral = 166, 66 und A Trapezregel = 167,5. Rechenweg scheint also zu stimmen.

Danke Elisabeth Weiß

[Dr. Joachim Schäfer]

Hallo pharmasteffi,

die Aufgabe erscheint mir tatsächlich auch nicht unbedingt logisch, soll aber wahrscheinlich das Verständnis der Trapezregel im Sinne einer Transferaufgabe überprüfen.
Wie auch immer, verstanden hast du es jedenfalls! :-)

Viele Grüße,
JS

[Elisabeth Weiß]

kein Problem, ich musste die Aufgabe schließlich auch lösen für das Seminar