Korrelation

[strengstensgeheim]

Hallo,

In einem ABU-Analytik Antestatat wurde so etwas gefragt:

Worauf wird bei der Prüfung auf Korrelation geprüft?

Welche Aussage hat ein Korrelationsfaktor von 0,97?

[Dr. Bastian Breustedt]

Hallo geheim,

die Korrelation gibt an ob zwei Größen (linear) zusammenhängen. Die Korrelationsfaktoren nehmen Werte zwischen 0 und 1 an, je näher der Wert an eins liegt, desto stärker ist der Zusammenhang zwischen den beiden betrachteten Größen. Mit r^2=0,97 liegt eine sehr hohe Korrelation vor und damit ein starker Zusammenhang der beiden betrachteten Größen.

Mann kann mit Korrelationsfaktoren z.B. die Qualität einer Kurvenanpassung an Messwerte beurteilen und damit sehen, ob eine gute Beschreibung der Daten durch die Kurve gegeben ist.

Viele Grüße
Bastian Beustedt

[strengstensgeheim]

Und wie wird dieser Zusammenhang mathematisch mit Formeln ausgedrückt.
Heißt das beispielsweise, dass die Abstandsquatrate der Messpunkte zur Geraden im Vergleich zum Abstand der der Meßpunkte gering ist, oder dass die Abstandsquatrate der Messpunkte zur Geraden im Vergleich zur Gesamtlänge gering ist?
bzw.:
Wie wird z.B. die Korrelation einer linearen Regressionsgeraden mit 5 Meßpunkten berechnet?/
Was rechnet der Computer da?

[Dr. Bastian Breustedt]

Hallo geheim,

die dahinterliegende Mathematik hier zu erklären würde den Rahmen sprenden. Wikipedia hat hier einige Details und Erläuterungen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression
http://de.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse

Bei einer Kurvenanpassung wird prinzipiell der Abstand des Messpunktes von der Kurve berechnet (y_mess - f(x_mess)) und die Summe der Quadrate dieser Werte betrachtet, wenn diese minimal ist hat man die beste Kurvenanpassung erhalten. Die numerischen Verfahren die angewandt werden reichen von einfachen Amöben-Algorithmen bis zu komplizierteren Verfahren wie dem Algorithmus von Levenberg-Marquart. Informationen dazu gibt es zum Beispiel bei "numerical recipes - the art of scientific computing" unter www.nr.com

Viele Grüße
Bastian Breustedt

[strengstensgeheim]

Ok, danke